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August 2, 2010
循序渐进一板一眼的自然数
通过因数分解却衍生出
扑朔迷离难以捉摸的素数序列

素数这个古老而永恒的数学课题
让数学家困惑不已而又迷恋不止

从古希腊至今
素数的离奇性状
吸引了一代又一代
第一流才智的数学家

公理化的祖师爷欧几里德
在黄钟大吕般的几何原本里
用他惯使的归谬法
证明素数无穷无尽

连数学泰斗欧拉
都悲观地感叹
人类也许永远无法揭示素数序列蕴含的奥秘
尽管是他发现了那个不朽的欧拉乘积恒等式

数学巨擎高斯
在少年时代利用空闲时间
以一千为一个区间
数素数到七十几万
比勒让德更精确地猜测了素数定理
素数密度可以用对数积分来逼近
但他老人家没能够证明它

黎曼这个能让高斯交口称赞的得意门生
在那篇一字千金的论文中
把欧拉恒等式推广到复域
提出了zeta函数及其函数方程
为素数定理的证明贡献了新思想新方法

至今惟一悬而未决的希尔伯特问题
即有关素数的第八问题
打败了这个星球上
一批又一批顶呱呱的数学家
积性数论的素数定理误差项
上界渐进估计式
亦即黎曼假设
还在折磨着数学家的神经
堆垒数论的哥德巴赫猜想
欧拉、高斯都没能证明
陈景润生前曾经说过:
证明1+2的加权Selberg筛法
没有可改进的余地以证明1+1

素数总是让数学家们跌破眼镜
欧拉曾失算于梅森素数
就连高斯也对π(x)-Li(x) 看走了眼
拉玛努金的直觉对素数不再有效
他对素数的猜测总是出错

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